南宁家教-初中有理数的概念是什么

发表日期:2023-03-26 | 作者： | 电话：156-7892-4125 | 累计浏览：

南宁家教老师：

有理数这一项是初一上册的知识点，对于初中新生来说是有一定难度的。学好这一部分知识也是非常重要的，因此有很多同学想要想要提前了解一下初中有理数的概念是什么？接下来南宁家教小编为大家带来这方面的介绍。希望对大家有所帮助。

初中有理数的概念是什么

有理数：整数和分数统称为有理数。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。整数包括正整数、零、负整数。分数包括正分数和负分数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数运算定律

加法运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）a+b=b+a。

减法运算律

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变。

乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）=ab+ac（ab）c=a（bc）ab=ba。

有理数及其分类

正数、负数

定义：大于0的数叫正数，例如2、+3、3.15等（“+”通常省略不写）；小于0的数叫负数，例如-3（在正数前面加上“-”）

注意：0既不是正数又不是负数，它是一个非正或非负的数，正、负数以0为界，规定0为最小的自然数。

数轴及其三要素

定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

知识点延伸：01.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；02.原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要来规定的。

相反数

定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，例如-2和2、6和-6等。特别地，0的相反数是0。

相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则若a、b互为相反数。

知识延伸：相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数，例如8与-8成相反数：数轴上原点两侧的两个点表示的数不一定为相反数，例如5与-6，只有既位于原点两侧，并且到原点距离相等的两个点所表示的数才互为相反数；任何一个数都有相反数。

绝对值

定义：绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值，绝对值用 “ | |”来表示。例如数a的绝对值是|a|，读作a的绝对值。（零绝对值0）

几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之则越小。

代数意义： 一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。总之，一个数的绝对值是非负数。

以上就是由咱们学堂小编为大家提供的，有关于初中有理数的概念是什么的相关内容。数学是初中没有科目之一，了解其中的概念是学好数学的基本要素。更要掌握好其中的知识点并学以致用，才能取得好的成绩。