南宁家教-高中数学函数解题技巧

发表日期:2023-03-26 | 作者： | 电话：156-7892-4125 | 累计浏览：

南宁家教老师：

相信每年都有不少被高中数学函数难倒的同学们。因为高中数学里面的函数，这一类题是高中数学最难的点。不过这个点只要大家理解了，并且掌握了解题技巧，那么就会变得很简单了。以下就是由南宁家教小编为大家带来的，高中数学函数解题技巧的相关内容。

高中数学函数解题技巧

巧解函数定义域问题

根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零。

复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域。

来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可。

一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即内函数的值域为原函数的定义域。

函数解析式的求法

函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种。

换元法和配凑法。

待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数。

解方程组法。

函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件（如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等）这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解。

赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。

判断函数单调性的方法巧掌握

定义法。

利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。

图象法。

在共同的定义域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。

奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。

对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。

求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决。

函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值琐的分类讨论。

在高考中和任何一场考试中，数学函数都是必考的一项内容，所以学好数学函数是我们应该做的，也是拿分的关键。上面就是由南宁家教小编为大家带来的，高中数学函数解题技巧的相关内容，欢迎大家进行浏览，并且希望能够给大家提供帮助。