西大家教网：高中数学重点知识点总结大全归纳

发表日期:2023-01-14 | 作者： | 电话：156-7892-4125 | 累计浏览：

在复习高中数学的过程中，很多同学没有对数学知识及时总结梳理记忆，导致复习效率不高。下面是西大家教网编辑为大家整理的“高中数学重点知识点总结大全归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　高中数学重点知识点总结大全归纳

　　1、基本初等函数

　　正弦函数 sinθ=y/r

　　余弦函数 cosθ=x/r

　　正切函数 tanθ=y/x

　　余切函数 cotθ=x/y

　　正割函数 secθ=r/x

　　余割函数 cscθ=r/y

　　2、同角三角函数间的平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　3、同角三角函数间积的关系：

　　sinα=tanα*cosα

　　cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα

　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα

　　cscα=secα*cotα

　　4、同角三角函数间倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，

　　(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间)。

　　(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间)。

　　(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立。

　　6、求函数的极值：

　　设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　(1)确定函数f(x)的定义域。

　　(2)求导数f(x)。

　　(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况。

　　(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

　　7、求函数的值与最小值：

　　如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。

　　求函数f(x)在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值。

　　(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的值与最小值。

　　8、解决不等式的有关问题：

　　(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

　　f(x)(xA)的值域是[a，b]时，

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。

　　f(x)(xA)的值域是(a，b)时，

　　不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

　　(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。

　　9、奇偶性定义：

　　一般地，对于函数f(x)

　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　10、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　(2)任何数同零相乘都得零。

　　(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

　　高中数学的学习方法

　　1、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。

　　2、在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

　　3、建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

　　4、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到找错、析错、改错、防错。达到能从反面入手深入理解正确东西，能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　5、熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。