南宁家教-高中数学椭圆知识点

发表日期：2023-03-26 17:40:15 | 作者： 作者： | 电话：156-7892-4125 | 累计浏览：1

南宁家教老师：

椭圆方程是高中数学的一个重点难点，而又是高考必须面临这个问题，很多学生面对高中数学椭圆实在弄不懂，主要是椭圆的思维理解能力要求比较高，那么高中数学椭圆知识点有哪些呢？接下来南宁家教小编就带大家来来了解一下，一起来看看吧。

高中数学椭圆知识点

平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 集合语言：P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数. 注意 若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若2a<|F1F2|,则动点的轨迹不存在。

椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的'距离叫做焦距。

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

若a＞c，则集合P为椭圆；

若a＝c，则集合P为线段；

若a＜c，则集合P为空集。

椭圆的标准方程和几何性质

一条规律

椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

两种方法

定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程。

三种技巧

椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c。

求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得ee（0＜e＜1）。

求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：

中心是否在原点；

对称轴是否为坐标轴。

椭圆长轴上的顶点与椭圆上任意一点的斜率乘积为定值，椭圆焦点三角形面积公式及其证明，这个证明过程有时在大题中有逆向运用，在选填题中可以减少运算时间！提醒：这里是焦点三角形，不是顶点，不是顶点，不是顶点！有些题目里面是顶点三角形，那么计算方法可以用上面的公式，所以要记清楚！

复习指导：熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。

以上是南宁家教小编为大家带来的高中数学椭圆知识点的总结，希望能队同学们有所帮助。椭圆知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元，对于椭圆知识其实也不是那么难以对付的，只要掌握好基础，然后针对性的基础常考常见的基础题进行解题突破，是可以轻松掌握好的。